La quille b....l !

Par delà ce joyeux cri du cœur troupier, quelles dimensions donner au dessin du lest de la quille d’un voilier pour loger la masse (M) de plomb ? On suppose ici que cette masse et les dimensions de la quille sont données par le plan.
Connaissant la masse volumique du plomb (D = 11,2 g/cm3) on peut en déduire le volume nécessaire : V=M/D
Calculer le volume de la forme fuselée idéale d’un lest de quille fait appel à des calculs complexes. On se permettra quelques approximations qu’on considèrera satisfaisantes.

On décompose le lest en 3 volumes :
V1 : ½ sphère = 2/3.πR3
V2 : cylindre = lπR2
V3 : cône = l/3.πR2

La masse et la longueur étant imposées par le plan, on cherche à calculer le rayon R qui donnera le volume recherché, les sections cylindrique et conique étant de même longueur l (faisons simple).

Volume total : V = V1+V2+V3 = 2/3.πR3+(l+l/3).πR2 = 2/3.πR3 + 4l/3.πR2

En ramenant les coefficients constants dans le premier membre :
3V/2π = R3 + 2lR2
En remplaçant l par (L-R)/2 :
3V/2π = R3 + (L-R)R2 = R3+ LR2 – R3 = LR2
D’où : R2 = 3V/2πL et R = √(3V/2πL)
Et en remplaçant V par M/D : R=√(3M/2πLD)
CQFD

Exemple et vérification :

Calcul

Soit un lest de masse M = 380 g pour une quille de longueur L = 10cm.
R= √[(3 x 380)/(2π x 10 x 11.2)] = 1,27 cm
l=(L-R)/2 = 4,37 cm

Vérification

V1= 2/3π x (1,27)3 = 4,29 cm3
V2= π x 4,37 x (1,27)2 = 22,24 cm3
V3= π/3 x 4,37 x (1,27)2 = 7,41 cm3
Volume total : V= 4,29+22,24+7,41 = 33,94 cm3
Masse de plomb : M=V x D = 33,94 x 11,2 = 380,128 g
Bingo !

Illustration :

Dessin avec Fusion 360. Les avant-trous ne sont pas forcément nécessaires.

Le master en PLA et boîte en Depron. Bien graisser

Le moule en plâtre (avec les traces de graisse).

Coulée. Pas très pro. Faudrait peut-être faire l’arrière moins pointu.
Appel au peuple: Si des experts en matière de fonderie de plomb ont des conseils à me donner (additifs ???) pour améliorer la coulée, je suis preneur.

L’heure de vérité. On y est presque !